Como se mencionó antes, a pesar de los avances alcanzados por el modelo atómico de Niels Bohr, éste presentaba deficiencias cuando se deseaba explicar el espectro de átomos multielectrónicos (que poseen más de un electrón), lo que llevó a otros científicos a suponer la existencia de estructuras dentro del átomo que los modelos anteriores no describían, las que se denominaron subniveles de energía.
En 1924, el científico francés Louis de Broglie postuló que los electrones (así como otras partículas materiales) tenían un comportamiento dual de onda y partícula, pues cualquier partícula que tuviere masa y que se moviera a cierta velocidad, podía comportarse además como onda.
En 1927,Werner Heisenberg, a partir de un supuesto matemático, sugiere que es imposible conocer con exactitud la posición, el momento (masa por velocidad) y la energía de un electrón y, en general, de una partícula de pequeño tamaño, lo que se resuelve a medida que la materia tiene mayor tamaño por la razón masa–velocidad que puede alcanzar.
Por ejemplo, si una pelota de tenis es lanzada por un compañero dentro de una habitación, podrás determinar exactamente su posición y velocidad en un tiempo determinado, e incluso su energía. Sin embargo, si esta misma experiencia es realizada con la cabeza de un alfiler, la determinación de su posición, velocidad y energía simultáneamente será una tarea bastante más compleja. No obstante, de algo sí estarás seguro, la cabeza del alfiler no ha salido de la habitación… A este fenómeno, Heisenberg lo denominó principio de incertidumbre, y se refiere a la incapacidad de determinar exactamente la posición, velocidad y energía, de manera simultánea, de un electrón dentro del átomo.
Werner Heisenberg
En 1927, el físico austriaco Erwin Schrödinger, a partir de sus estudios matemáticos, considerando además las conclusiones de De Broglie, establece una ecuación compleja que al ser resuelta permite obtener una función de onda (Ψ), también denominada orbital, que en su expresión cuadrática (Ψ2) contiene la información que describe probabilísticamente el comportamiento del electrón en el átomo. Además, establece que esta función de onda corresponde a la distribución de densidad electrónica, que es mayor cerca del núcleo y menor (exponencialmente) en la medida que nos alejamos del núcleo. Este hecho marca el inicio de la mecánica ondulatoria o mecánica cuántica.
Con la teoría de E. Schrödinger queda establecido que los electrones no giran en órbitas alrededor del núcleo tal como lo había propuesto N. Bohr, sino que en orbitales, que corresponden a regiones del espacio en torno al núcleo donde hay una alta probabilidad de encontrar a los electrones.
Lo postulado por Schrödinger conduce a la existencia de un número ilimitado de funciones de onda por nivel energético, y a su vez éstas, en un átomo multielectrónico, resultan tener diferentes energías, lo que se denomina subniveles, identificados con las letras s, p, d, f.
Estos números derivan de la solución matemática de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno. Permiten representar los orbitales atómicos y describir el comportamiento de los electrones.
En síntesis, la distribución de los electrones alrededor del núcleo obedece a una serie de reglas o principios de la teoría mecanocuántica, que se traducen en un modelo matemático que reconoce tres números básicos denominados números cuánticos. Hay un cuarto número cuántico descubierto en 1925 por George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit, llamado Espín.